等差数列-等差求和公式计算公式

等差数列求和公式：

和＝(最大数＋最小数)×数的个数÷2

这个公式非常类似于梯形的面积公式：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2

例　计算：2＋4＋6＋…＋50

解析

(1) 数的个数：(50－2)÷2＋1＝25(个)。

(2) 2＋4＋6＋…＋50

＝(50＋2)×25÷2

＝52×25÷2

＝52÷2×25

＝26×25

……

(3) 只含有乘法与除法运算时，除数(连同前面的除号)的位置可以随意移动。

答案

2＋4＋6＋…＋50

＝(50＋2)×[(50－2)÷2＋1]÷2

＝52×25÷2

＝52÷2×25

＝26×25

＝650

练习

1. 计算：2＋3＋4＋5＋…＋100

2. 计算：3＋7＋11＋…＋79

1.

解析

(1) 数的个数：(100－2)÷1＋1＝99(个)。

(2) 2＋3＋4＋5＋…＋100

＝(100＋2)×99÷2

＝……

答案

2＋3＋4＋5＋…＋100

＝(100＋2)×[(100－2)÷1＋1]÷2

＝102×99÷2

＝102÷2×99

＝51×99

＝5049

2.

解析 数的个数：(79－3)÷4＋1＝20(个)。

答案

3＋7＋11＋…＋79

＝(79＋3)×[(79－3)÷4＋1]÷2

＝82×20÷2

＝82×10

＝820