数量关系——等差、等比数列前项和的公式

一、等差数列

设等差数列{an}的公差为d

通项公式：an=a1+（n-1）d（n≥2）

前n项和为：Sn=na1+n（n-1）d/2

=（a1+an）n/2

当n为奇数时候：Sn=n*中间项

当n为偶数时候：Sn=n*中间两项和/2

特殊性质：当m+n=p+q时，则am+an=ap+aq。

二、等比数列

设等比数列{an}的公比为q

则通项公式为：an=a1qn-1（n≥2）

那么Sn=a1+a2+a3+……+an

=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1………（1）

对（1）式两边同时乘q得

qSn= a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn…（2）

当q≠1时，由(1)—(2)得

（1-q）Sn= a1- a1qn=a1（1-qn）

当q=1时，

Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1+a1+……+a1=na1

∴等比数列的前n项和公式为

当q≠1时，Sn=a1（1-qn）/（1-q）

当q=1时 ，Sn=na1

特殊性质：当m+n=p+q时，则am*an=ap*aq。