互不相容

在概率论与数理统计当中，有一种概念，叫做互不相容，从字面意思上来理解，便是两者不能容忍各自的存在，假定事件A和事件B互不相容，那么事件A存在，事件B必定不存在；反之，事件B存在，事件A必定不存在。

相互独立

而相互独立，便是两个事件的发生互相之间没有关系，都是各自独立存在的事件。

假设事件A和事件B相互独立，那么事件A可以和事件B同时存在，也可以不同时存在，也可以事件A存在事件B不存在，同样也可以事件A不存在而事件B存在。

一般来说，当两个事件满足P(A)(B)=P(AB)的时候，我们就说这两个事件相互独立。

实践出真知：给出两道例题

第一题：

第一题

这道题给出三个事件，其中事件A与事件C互不相容，既可以说明事件A存在，事件C就不存在。

然后其中的¯C表示1-C，也就是C的对立事件，那么，¯C必然包括事件A，也包括事件A与事件B的交集。

又因为P(AB|¯C)是根据条件概率的定义来进行计算，可以得到：

P(AB|¯C)=P(AB¯C)/P(¯C)，因为¯C包括事件A与事件B的交集，所以可以写为P(AB)/P(¯C)。

得到(1/2)/(1-1/3)=(1/2)/(2/3)=3/4。

结果如下图所示：

步骤一

第二题：

第二题

这道题说事件A与事件B相互独立，第一可以想到P(AB)=P(A)P(B)。

然后也能够得到A与¯B相互独立、¯A与B相互独立，接下来我来证明为什么。

首先要证明一个公式：P(A¯B)=P(A-B)

A-B我们可以理解为事件A与事件B之间的差，那么就是事件A发生，但是事件B不可能发生。

¯B之前介绍过了，它是事件B的对立事件，为1-B，那么事件A与¯B之间的乘积，也可以理解为事件A发生，事件B的对立事件发生，也就是事件B不发生，所以前后两个式子可以等同。

要证明A与¯B相互独立，即要得到P(A¯B)=P(A)P(¯B)。

因为P(A¯B)=P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=P(A)P(¯B)。

所以，证明得到A与¯B相互独立，同理，B与¯A相互独立。

那么，做这道题就很简单了：

P(A-B)=P(A¯B)=P(A)P(¯B)=P(A)P(1-B)=0.3。

P(A)=0.3/P(1-B)=0.3/0.5=0.6。

P(B-A)=P(B¯A)=P(B)P(¯A)=0.5X0.4=0.2，所以，答案选择B选项。

结果如下图所示：

步骤二

总结：

总的来说，这些题目都不难，关键就是熟练掌握互不相容和相互独立两种概念，熟能生巧，方能会做题，才会这道心中有数，心中有底，加油吧。