达西

达西定律

１）渗透试验与达西定律

水在土中流动时，由于土的孔隙通道很小，渗流过程中黏滞阻力很大，所以在多数情况下，水在土中的渗流十分缓慢，属于层流范围。

１８５２—１８５５ 年，达西（H． Darcy）为了研究水在砂土中的流动规律，进行了大量的渗透试验，得出了层流条件下，土中水渗流速度和水头损失之间关系的渗流规律，即达西定律

达西渗透试验装置

如图所示即为达西渗透试验装置，试验筒中部装满砂土，砂土试样长度为 L，截面积为 A，从试验筒顶部注水，使水位保持稳定，砂土试样两端各装一支测压管，测得前后两支测压管水位差为 Δ h，试验筒左端底部留一个排水口排水。

试验结果表明：在某一时段 t 内，水从砂土中流过的渗流量 Q 与过水断面 A 和土体两端测压管中的水位差 Δ h 成正比，与土体在测压管之间的距离 L 成反比。 那么，达西定律可表示为：

两式称为达西渗流公式，它表征水在砂土中的渗流速度与水力坡降成正比，并与土的性质有关。式中的渗流速度 v 并不是土孔隙中水的实际平均流速，因为公式推导中采用的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占用的部分面积。 显然土粒本身是不透水的，故真实的过水面积 Av 应小于 A，从而实际平均流速 vs 应大于 v，一般称 v 为假想渗流速度。 v 与 vs 的关系可通过水流连续原理建立。

按照水流连续原理：

若均质砂土的孔隙率为 n，则 Av ＝ nA，所以

由于水在土中沿孔隙流动的实际路径十分复杂，vs 也并非渗流的真实速度。 要想真正确定某一具体位置的真实流动速度，无论理论分析或试验方法都很难做到，从工程应用角度而言，也没有这种必要。 对于解决实际工程问题，最重要的是在某一范围内宏观渗流的平均效果，所以，为了研究方便，渗流计算中均采用假想的平均流速。

２）达西定律的适用范围

达西定律是描述层流状态下渗流速度与水头损失关系的规律，它所表示的渗流速度与水力梯度成正比关系是在特定水力条件下的试验结果。 随着渗流速度的增加，这种线性关系将不再存在，因此，达西定律应该有一个适用范围。 实际上水在土中渗流时，由于土中孔隙的不规则性，水的流动是无序的，水在土中渗流的方向、速度和加速度也都是不断改变的。

当水运动的速度和加速度很小时，其产生的惯性力远远小于液体黏滞性所产生的摩擦阻力，这时黏滞力占优势，水的运动是层流，渗流服从达西定律；当水运动的速度达到一定的程度，惯性力占优势时，由于惯性力与速度的平方成正比，达西定律就不再适用了，但是这时的水流仍属于层流范围。

一般工程问题中的渗流，无论是发生在砂土中还是黏性土中，均属于层流范围或者近似层流范围，达西定律均可适用，但实际上水在土中渗流时服从达西定律存在一个界限问题

首先讨论一下达西定律的上限值。 如图 （a）所示，水在粗颗粒土中渗流时，随着渗流速度的增加，水在土中的运动状态可以分成以下 ３ 种情况：

①水流速度很小时，为黏滞力占优势的层流，达西定律适用，这时雷诺数 Re 为 １ ～ １０ 的某一值。 雷诺数 Re 用来表征流体流动情况的无量纲数。 Re ＝ ρvd ／ μ ，其中 v，ρ，μ 分别为流体的流速、密度与黏性系数，d 为一特征长度。 例如流体流过圆形管道，则 d 为管道的当量直径。 利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。

②水流速度增加到惯性力占优势的层流并向湍流过渡时，达西定律不再适用，这时雷诺数Re 在 １０ ～ １００。

③随着雷诺数 Re 的增大，水流进入湍流状态，达西定律完全不再适用。

其次讨论达西定律的下限值。 在黏性土中由于土颗粒周围存在结合水膜而使土体呈现一定的黏滞性，因此，一般认为黏性土中自由水的渗流必然会受到结合水膜黏滞阻力的影响，只有当水力梯度达到一定值后渗流才能发生，将这一水力梯度称为黏性土的起始水力梯度 i０，即存在一个达西定律有效范围的下限值［图 （b）］。 此时达西定律可修改为：

关于起始水力梯度的问题，很多学者认为：密实黏性土颗粒周围具有较厚的结合水膜，它占据了土体内部的过水通道，渗流只有在较大水力梯度的作用下，挤开结合水膜的堵塞才能发生，起始水力梯度是用以克服结合水膜所消耗的能量。

需要指出的是，关于起始水力梯度是否存在的问题，目前尚存在较大的争论。 有学者认为，达西定律在小梯度时也完全适用，偏离达西定律的现象是由于试验误差造成的；也有学者认为，达西定律在小梯度时不再适用，也不存在起始水力梯度，流速和水力梯度曲线通过原点，但呈非线性关系。